Three-dimensional dual boundary element method for elasticity problems with regular boundary
and with cracks is developed. Conventional boundary element method consists in numerical solution
of displacement boundary equation on regular boundary of the elastic body. In case of the body
with cracks displacement boundary equation degenerates on the crack surface. Therefore in dual
boundary element method it is suggested to solve traction boundary integral equation on the crack
surface. Integrals in this equation have the singularity of high order and are considered as Cauchy
and Hadamard principal values. Substraction of singularity is used for their evaluation. This method
consists in derivation of Lourent series of the functions under integral sign and special method of
integration of the first members of the series. Dual boundary element method is verified by the
problem of penny-shaped fracture in unbounded material. The method shows high accuracy in calculation
of stress and displacement fields, as well as stress intensity factors at the front of the fracture.
Разработан трехмерный дуальный метод граничных элементов решения задач линейной упругости для тел
с регулярной границей и с трещинами. Классический метод граничных элементов заключается в численном решении граничного интегрального уравнения смещений на регулярной границе упругого тела. В случае тела с трещинами уравнение смещений вырождается на трещиноватой границе. В дуальном методе граничных элементов предлагается на трещиноватой части границы решать граничное интегральное уравнение напряжений. Интегралы в этом уравнении имеют высокий порядок сингулярности и понимаются в смысле главного значения Коши и Адамара. Для их вычисления используется метод выделения сингулярности (разложение в ряд подынтегрального выражения и вычисление специальным способом главных значений интегралов от сингулярных членов разложения). Дуальный метод граничных элементов верифицирован на задаче о внешнем нагружении бесконечного
материала с плоской круглой трещиной. Метод показывает высокую точность в вычислении полей смещений
и напряжений в материале, а также коэффициентов интенсивности напряжений на фронте трещины.
