Краевые задачи для уравнений третьего порядка с разрывным коэффициентом

Abstract

В работе рассматриваются краевые задачи для уравнений третьего порядка со сменой направления эволюции в цилиндре Q = Ω x (-T, T) = {(x, y) : x принадлежит Ω, -T < y < T}, где Ω - ограниченная область в Rn с гладкой границей и T > 0. Здесь A — эллиптический оператор. Для данных уравнений задаются краевые условия на боковой поверхности циллиндра ∂Ω x (-T, T) и на основаниях Ω x {-T} и Ω x {T}, а также условия сопряжения на сечении Ω x 0. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений поставленных задач.