Аннотации:
В работе излагается метод построения фундаментальной матрицы решений линейной однородной системы с постоянными коэффициентами на основе корневого базиса, детальное описание которого отсутствует в учебниках по дифференциальным уравнениям. В первом разделе, помимо доказательства теоремы о корневом разложении, описан эффективный алгоритм поиска корневых векторов. Второй раздел содержит необходимые сведения о фундаментальных матрицах и матричной экспоненте, а также обоснование предложенного метода построения фундаментальной матрицы. В целом дается новое, более компактное изложение теории линейных систем с постоянными коэффициентами. Соответствующий изложению способ решения задач значительно легче осваивается
студентами.
Описание:
The construction method of fundamental matrix solutions of linear homogeneous system with constant factors on root basis is stated. The detailed description of this method is not available in books on differential equations. In the first section, besides the proof of the root expansion theorem, the effective algorithm of root vectors search is described. The second section contains necessary data on fundamental matrixes and matrix exponent, and also the substantiation of the offered method of fundamental matrix construction. As a whole a new and more compact statement of the theory of linear systems with constant factors is given. The appropriate problems solving technique can be easier assimilated by students.
