We consider a problem of inner constructivizability of admissible sets by means of elements of a bounded rank. For hereditary finite superstructures we find the precise estimates for the rank of inner constructivizability: it is equal ω for superstructures over finite structures and less or equal 2 otherwise. We introduce examples of structures with hereditary finite superstructures with ranks 0, 1, 2. It is shown that hereditary finite superstructure over field of real numbers has rank 1.
Рассматривается проблема внутренней конструктивизируемости допустимых множеств c использованием элементов ограниченного ранга. Для случая наследственно конечных надстроек получена точная верхняя оценка ранга внутренней конструктивизируемости: он равен ω для надстроек над конечными системами и не превосходит 2 для надстроек над бесконечными системами. Приведены естественные примеры систем, наследственно конечные надстройки над которыми имеют ранг внутренней конструктивизируемости 0, 1, 2. Показано, что надстройка над полем действительных чисел имеет ранг внутренней конструктивизируемости 1.