Under consideration is the equation
M u = L 0 (x, t, D x )u t + L 1 (x, t, D x )u = f (x, t),
(x, t) ∈ Q = G × (0, T ),
where G ⊂ R n is a bounded domain with boundary Γ and L 0 , L 1 are elliptic operators of
the second and forth order, respectively. The boundary conditions are of the form
∂u
∂n
u| S = φ(x, t),
= ψ(x, t),
u| t=0 = u 0 (x),
S
S = Γ × (0, T ).
It is demonstrated that this problem is uniquely solvable in the weighted Sobolev space
whose norm is defined by the equality
u
p
ρD α u t
=
p
L p (Q)
|α|≤2
ρD α u
+
p
L p (Q) ,
|α|≤4
where ρ(x) is the distance from a point x to Γ.
Рассматривается уравнение
M u = L 0 (x, t, D x )u t + L 1 (x, t, D x )u = f (x, t),
(x, t) ∈ Q = G × (0, T ),
где G ⊂ R n — ограниченная область с границей Γ и L 0 , L 1 — эллиптические операторы
второго и четвертого порядка соответственно. Краевые условия имеют вид
∂u
∂n
u| S = φ(x, t),
= ψ(x, t),
u| t=0 = u 0 (x),
S
S = Γ × (0, T ).
Показано, что задача однозначно разрешима в весовом пространстве Соболева, норма в
котором определяется равенством
u
p
ρD α u t
=
p
L p (Q)
|α|≤2
ρD α u
+
p
L p (Q) ,
|α|≤4
где ρ(x) — расстояние от точки x до Γ.
